ECC

 汉明码是通过奇偶校验的方式对编码是否有错进行判断并纠正。

 对于任一数据，首先需要将其改造为汉明码，即，预留，第01，10，100，1000（二进制）位等的数据。

   然后比如，第110位，因为其位可以同时含有010和100，那么对应的第01和100位就需要记录对应位的值，并对所有记录的值进行奇偶性计算。比如，如果所有含有最后一位为1的位的数里，含有1的数量为奇数，那么第01位需要补一个1，使所有含有最后一位为1的位的数里的1的个数保持为偶数。以此类推，计算所有特殊位的值。计算有多少个1的数量是偶数还是奇数的过程可以通过xor来实现。

   经过传递编码之后，现在需要对数字进行校验。

   首先校验所有含有最后一位为1的位的数里1的数量的奇偶性。由于我们人工已经确保了这个值一定是偶数，如果出现奇数，则代表一定出现了错误。 以此类推，不断计算所有特殊位，如第10，100，1000，即倒数第二位为1，倒数第三位为1...等等。

   假如，最后计算的结果是，倒数第一位为1的位的所有1的数量为奇数，且倒数第三位为1的的所有1的数量为奇数，其他都是偶数，那么发生错误的坐标可以直接计算出来：

    第101位，即，汉明码的第5位。

    这是因为实际上，我们利用二进制的加法，对原始数据进行了特殊处理，从而保证了所有奇偶校验位可以表达所有的位。 比如第8，4，2，1位的奇偶校验位可以表示直到汉明码的第15位。比如，第1111位，它实际含有四个1，所以他被这四个奇偶校验位全部追踪，有且只有它发生错误时，才会导致所有四位出现问题。实际上可以理解为，比如第1010位发生错误，由于它含有倒数第二位和倒数第四位的1，所以它被第8和第4位所检验的奇偶性包含。那么反过来，当8 4 两个奇偶性出问题时，这代表着所出现问题的数字一定是包含了1000和0010，即1010。 由于汉明码采取了正好是对应二进制数字每位的编码方式，如果其他位不出现奇偶性不出现问题，那么也证明所出现问题的位数一定不包含那些位。

    这样的方法使得汉明码拥有一位纠错能力。

    而实际上，我们还会使用最后多加的一位奇偶校验位来多验证一位。最后一位作为奇偶校验位时，如果只发生一位数字出错，那么由于奇偶性，可以检测，但是如果两位同时翻转，就无能为力了。

    所以，将最后的奇偶校验位和汉明码结合一起就是，设最后一位奇偶校验位为S，当E所测试的整个字的奇偶性不出问题时，E为0，否则为1。设汉明码的前面的奇偶校验结果E，发现错误时为1，否则为0。

    那么就会有四种情况：

   E为0，S为0： 都没有发现奇偶性的错误，编码无损耗。

   E为1，S为0：S没有发现错误，但是E发现错误，那么便是S无法识别的两位出错。

   E为0，S为1：S发现错误，E没有发现错误，那么则是S本身的奇偶校验位出错。

   E为1，S为1:  二者共同发现了错误，那么就是发现一位错，且可以纠正。