二进制加减法归纳

首先，加减法的基础：

 计算机以补码作为计算基础：

 不论正负数，最高位永远代表符号位，正数的符号位为0，负数为1。

 正数的补码就是其本身，即01011为01011.

 负数的补码略微复杂，我自己比较喜欢的计算方式为：

   首先最高位是符号位1，以4bit为例，那么1000就代表着 -1*2^3=-8。

   其余位按正常处理，如1011就是 -8+2+1=-5。

 如果计算机有很多富裕的位，那么正数需要将富裕的最高位全部补0，负数全部补1。正数很好理解，负数全部补1可以理解为:

    如1011，如果增加一位最高位补1，那么新的最高位（2^4）就是之前最高位（2^3）的两倍，由于2^3不再是最高位，所以其符号变为正号，新最高两位的数字和仍然是-2^3,并不会发生变化，如果再增加最高位，同理，新最高位是旧最高位的两倍，即2^5=2*2^4=2*2*2^3，而其后两位2^4+2^3=3*2^3，和最高位的计算和仍然是-8。也就是说，不论如何增高位的1，在补码的计算规则下，高位1的计算和永远是不变的。

    本质上，这是由于：比如11111=-1，当每一位都是1的时候，值为-1，其余负值都是在此基础上去减去对应位的数值。所有不论前面有多少位是1，并不影响后续位需要扣除的值。

   所以，001011=01011，

            11011=1011=-16+8+2+1=-5。

溢出：

当符号位不同的数字相加肯定不会溢出，因为最终数一定会比原来某一个数小。

当符号位相同的数字相减肯定不会溢出，因为减法的本质是加上一个负数，即两个符号位不同的数字相加。

只有两个数字都很大的时候，相加或相减有可能发生溢出，具体的归纳可以查询书籍。